QUESITO N. 1

Soluzione   C

Dalla relazione

(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)

Si ricava : 303 = 8100 + 3xy • 30

da cui 27000 = 8100 + 90 xy che ci permette di ricavare xy = 210

Ma allora x2 + y2= (x + y)2 - 2xy = 900 - 420 = 480  

 

 

QUESITO N.2

Soluzione   B

Si ottiene uno zero finale quando si moltiplica un numero pari per un numero multiplo per 5, due zeri finali quando si moltiplica un numero multiplo di 4 per un numero multiplo di 25 e così via per 125. Poiché i numeri pari sono molti di più dei numeri divisibili per 5 è sufficiente contare questi, che sono 1000:5=200, a questi vanno aggiunti i multipli di 25 che contengono due fattori ‘5’ (1000:25=40) ed ancora i multipli di 125 (1000:125=8). In definitiva 200+40+8=248

 

 

QUESITO N. 3

Soluzione B

In un giorno il primo getto riempirebbe una vasca, altri due ne riempirebbero la metà e gli altri 3 la terza parte, quindi in un giorno i sei getti assieme riempirebbero 1+ ½ + ½ + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3 vasche. Per riempire una vasca sarà quindi necessario 1/3 di un giorno cioè 8 ore

 

 

 

 

QUESITO N. 4

Soluzione     A

Nei 30 gg di settembre 15 gg ha piovuto , 12 ha fatto freddo e in 12 .gg il tempo è stato bello, nel totale di questi 39 gg vi sono contati due volte i giorni in cui contemporaneamente ha fatto freddo ed è piovuto : 39-30= 9

   

 

 

 

QUESITO N. 5

Soluzione   B

La sequenza del raddoppio della superficie di foglia di 1 cm2 è : 1 2 4 8 16 32 . . . . quella di una foglia che inizialmente è 2 cm2 sarà 2 4 8 16 32 64 … Quindi un giorno in meno di quanto è necessario nel primo caso!  

 

 

 

 

QUESITO N. 6

Soluzione    C

Il triangolo CMP ha la base CM = ½ BC. Poiché le mediane di un triangolo incontrandosi si dividono in due parti di cui quella che contiene i vertici è doppia dell’altra sarà AM = 3 PM e le altezze AH e PK avranno il medesimo rapporto da cui  AH = 3 PK. L’area del triangolo CPM sarà quindi ½ CM PK = ½ BC/2 AH/3 = 1/6 dell’area del triangolo ABC

 

 

 

QUESITO N. 7

Soluzione   A

Il triangolo CPM è simile al triangolo CPD ed èCM= ½ CD quindi l’area del triangolo CPM= ¼ di quella del triangolo CPD e quindi 1/5 di quella del triangolo CMD. Quest’ultimo triangolo ha area pari ad ¼ del quadrato ABCD. Quindi l’area del triangolo CPM è 1/20 di quella del quadrato.

 

 

 

QUESITO N.8    

Soluzione A

Si estrae un frutto dalla cassa identificata da "LIMONI E MELE" . Se viene estratto un LIMONE la cassa "LIMONI E MELE" e' quella dei "LIMONI", quella con etichetta "LIMONI" sara' quella delle "MELE" (altrimenti quella con etichetta "MELE" riporterebbe l' etichetta corrispondente al reale contenuto!) e quindi quella con scritto "MELE" sara' quella"LIMONI E MELE".Analogamente se il frutto estratto e' una MELA.

   

 

 

QUESITO N. 9

SOLUZIONE   B

0,3= 1/3  si ha: (0,3 )2<0,3<0,3 , d’altra parte 0,3 <1<1/0,3 <1/0.3  

 

 

 

 

 

QUESITO N. 10

SOLUZIONE B

Unendo i centri di circonferenze tangenti esternamente, il segmento che si ottiene ha la lunghezza pari alla somma dei raggi. Il triangolo che ha per vertici i centri delle circonferenze date ha quindi lati di lunghezza 3,4,5 ed è quindi un triangolo rettangolo. Ricordando che ogni triangolo rettangolo è inscrivibile in una circonferenza avente per diametro l’ipotenusa, si ha che il raggio richiesto è 5/2= 2,5  

 

 

 

QUESITO N. 11

SOLUZIONE D

Poiché in un poligono convesso di n lati da ogni vertice escono n-3 diagonali, il numero totale delle diagonali è  n(n-3)/2 = 4n. Si ottiene n=11  

 

 

 

 

 

QUESITO N. 12

SOLUZIONE  B

E’ impossibile che la prima relazione sia vera e che le altre due siano entrambe false; se è vera solo la seconda si può concludere che x>5 , se è vera solo la terza ( e le prime due sono false) si può concludere che x<5. Poiché entrambe le soluzioni sono possibili, si può concludere che x 5  

 

 

 

 

 

 

QUESITO N.13

SOLUZIONE D

Infatti tra cinque interi consecutivi almeno uno è divisibile per 5, mentre due sono pari. Dunque il prodotto è certamente divisibile per 10  

 

 

 

 

 

QUESITO N. 14

SOLUZIONE D  

Infatti (( ( 8)2 )2 )2 = (8)8

 

 

 

 

 

QUESITO N. 15

SOLUZIONE D

Infatti per determinare il vincitore assoluto è necessario eliminare 255 concorrenti. Poiché ad ogni turno vengono eliminati tre concorrenti, 255/3 = 85  

 

 

 

 

 

QUESITO N. 16

SOLUZIONE D

Infatti la somma degli angoli vale 360; quindi almeno uno di essi dovrà essere minore o uguale di 90  

 

 

 

 

 

 

QUESITO N. 17

SOLUZIONE   E

Infatti 41998: 2  = 21998*2-1=23995  

 

 

 

 

 

 

QUESITO N. 18

SOLUZIONE D

Sappiamo che il baricentro divide la mediana in due parti che stanno tra loro come 2:1. Ciò significa che l’altezza del triangolo GAB relativa ad AB è 1/3 del triangolo ABC relativa al lato AB, e dunque l’area del triangolo GAB è 1/3 dell’area del triangolo ABC. Lo stesso vale per le aree dei triangoli GBC e GCA. Dunque i tre triangoli hanno la stessa area.

 

 

 

QUESITO N. 19

SOLUZIONE   C

Basta applicare opportunamente la formula inversa dell’area e il teorema di Pitagora

   

 

 

 

 

 

QUESITO N. 20

SOLUZIONE B

Se lunedì ogni azione valeva 100, martedì valeva 90 e mercoledì ho venduto a 99.