Equazioni differenziali del primo ordine.

Risoluzione mediante DERIVE.

Caricare il file ODE1.MTH

Si possono risolvere le equazioni a variabili separabili, quelle risolte rispetto alla derivata prima, le equazioni di Manfredi.

Sintassi:

DSOLVE1_GEN(p(x), q(x), x, y, c) per risolvere equazioni del tipo:

p(x) + q(x)y' = 0

Es. :

y' =

DSOLVE1_GEN(xy,-x²-y², x, y, c)

Se invece scriviamo

DSOLVE1 (xy,-x²-y², x, y, x₀,y₀)

Il programma restituisce l’integrale che verifica la condizione iniziale y(x₀)=y₀.

Per risolvere le equazioni lineari del tipo

y' + p(x)y=q(x)

la sintassi è la seguente:

LINEAR1_GEN(p(x), q(x), x, y, c)

Es. :

y' – xy = 3x²

si scrive l’espressione :

LINEAR1_GEN(-x, 3x², x, y, c)

Scrivendo invece LINEAR1(p(x), q(x), x, y, x₀, y₀)

Il programma fornisce la soluzione che verifica la condizione iniziale y(x₀)=y₀.

Equazioni differenziali del secondo ordine lineari.

Caricare il file ODE2.MTH

Possiamo risolvere equazioni del tipo:

y" + p(x)·y' + q(x)·y = r(x)

sintassi

DSOLVE2(p, q, r, x, c1, c2) restituisce una soluzione generale esplicita dell’equazione.

DSOLVE2_BV(p, q, r, x, x₀, y₀, x₂, y₂) è simile a DSOLVE2, ma restituisce una soluzione particolare che soddisfa le condizioni al contorno y=y₀ in x=x₀ e y=y₂ in x=x₂.

DSOLVE2_IV(p, q, r, x, x₀, y₀, v₀) è simile a DSOLVE2_BV, ma restituisce una soluzione particolare che soddisfa le condizioni iniziali y=y₀ e y'=v₀ in x=x₀.

Esercizi del 12/03/02

1. y'' –4y' +3y = 2x-1

2. y' – xy = -x

3. y' = xy²

4. x y' = x-3y con la condizione y(1) = 1

5. Verificare che la funzione y = ln(x-2t) soddisfa l’equazione delle corde vibranti