L'area del quadrato HGFE è uguale alla somma delle aree dei triangoli VFE, FTG, GUH, HRE ( tutti equivalenti per cui ne sarà preso in considerazione solo uno) e dell'area del quadrato URVT.

L'area del triangolo VFE è uguale a

(VF * EV) / 2  , cioè a:   [(a+b)*a] / 2

l'area del quadrato URVT è uguale a  (UR * UR) , cioè a (b * b) ;

l'area del quadrato HGFE è anche uguale a

(HG * HG) , cioè a (c* c) .

Perciò , poichè la somma delle aree dei triangoli VFE, FTG, GUH, HRE è uguale a quattro volte l'area del triangolo VFE, si ha:

c * c = [ 4a * (a+b) / 2 ] + (b * b);

semplificando si ha:

c * c  = 2 (a * a) + 2ab + (b * b);

poichè (a * a) + 2ab + (b * b) è il quadrato di (a+b), si ha:

c * c = (a * a) + [(a+b) * (a+b)].

Quindi, poichè c è l'ipotenusa del triangolo rettangolo VFE, a ed (a + b) sono i due cateti, si giunge facilmente al teorema di Pitagora poichè il quadrato costruito sull'ipotenusa, cioè (c * c) è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti (a * a)  e [(a+b) * (a+b)];

Luca Pappalardo

IV E             

P.S. Uso la moltiplicazione invece dell'esponente per ragioni tecniche.