Dicesi numero algebrico ogni numero reale o complesso che possa essere soluzione di una equazione algebrica , cioè di una equazione riconducibile alla forma P(x)=0 dove P(X) è un polinomio di grado n con coefficienti interi primi fra di loro .

Ö 3 è un numero algebrico in quanto è soluzione dell’equazione algebrica x²-3=0 , -2/7 è un numero algebrico in quanto è soluzione dell’equazione algebrica 7x+2=0 . Anche solo da questi esempi si rileva che un numero algebrico può essere razionale , irrazionale o complesso .

I numeri non algebrici si dicono trascendenti . I numeri trascendenti sono soluzioni di equazioni non algebriche , cioè di equazioni che non possono assumere la forma . Tutti i numeri trascendenti sono irrazionali . Numeri trascendenti particolarmente importanti sono il numero e ed il numero ( pi greco ) . I numeri trascendenti debbono il loro nome al grande matematico Eulero che , riferendosi ad essi , ebbe a dire : << questi numeri trascendono il potere dei metodi algebrici >> .

In aritmetica , due numeri interi si dicono amicabili quando la somma dei divisori di ciascuno di essi , escluso il numero stesso , è uguale all’altro .

Sono amicabili i numeri 220 e 284 . Infatti i divisori di 22 sono 1,2,4,5,10,11,20,22,24,44,55,110 la cui somma è 284 . I divisori di 284 sono 1,2,4,71,142 la cui somma è 220 . Altre coppie di numeri amicabili sono (2620,2924) , (5020, 5564). I numeri amicabili di se stessi ( come il numero 6=1+2+3 ) sono detti numeri perfetti .

Un numero intero è detto numero primo quando è divisibile soltanto per se stesso e per l’unità . Numeri primi fra di loro sono numeri interi che non hanno alcun divisore comune diverso da 1 .

Sono chiamati composti i numeri interi maggiori di 1 e non primi . I numeri composti sono sempre il prodotto di due o più fattori primi .

I greci chiamavano numeri eteromechi i numeri interi prodotti di due numeri interi consecutivi . I numeri del tipo (n-1)n o del tipo n(n+1) sono numeri eteromechi .

In aritmetica si dicono numeri figurati i numeri rappresentati con un gruppo di punti disposti in modo da formare una figura geometrica regolare piana quale il triangolo , il quadrato , il pentagono , oppure una figura regolare solida quale il tetraedro o il cubo .

I numeri figurati esprimono il numero di punti che servono per costruire una figura geometrica regolare . Nel piano abbiamo i numeri triangolari che si ricavano utilizzando la formula

a = n(n+1)/2 ( vedere Fig. 5 ) , i numeri quadrati , i numeri pentagonali che si ricavano utilizzando la formula a= n(3n-1) /2 ( vedere Fig. 6 ) .

Nello spazio , si hanno numeri figurati come nel piano . Sono numeri figurati nello spazio i numeri piramidali detti così perché costituiti dai vari strati triangolari o quadrati con i quali , sovrapposti , è possibile costruire una piramide a base quadrata o triangolare .